La racine double

Lorsque le discriminant est nul, l’équation admet une solution. Considérons $x^{2}-4x+4 = 0$. Le membre de gauche est un trinôme carré parfait, donc vous pouvez l’écrire sous la forme $\left(x-2\right)^{2} = 0$. Un carré est nul uniquement lorsque le nombre élevé au carré est nul, donc $x-2 = 0$ et $x = 2$. Il y a une solution.

Vous pouvez également factoriser le membre de gauche sous la forme $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$. Les deux facteurs donnent la même équation, $x-2 = 0$, et donnent donc la même solution. Une solution qui provient de deux facteurs égaux est appelée une racine double. La racine double de cette équation est 2.

Le discriminant de $x^{2}-4x+4 = 0$ est également nul. Ici, $b^{2}$ vaut 16 et $4ac$ vaut 16, donc le discriminant est $16-16 = 0$. Comme il est nul, le plus et le moins dans la formule quadratique donnent la même valeur, $x = 2$. La formule, la factorisation et la forme au carré indiquent toutes que l’équation a une solution.