La racine double

À quoi ressemble de près le cas avec une seule solution ? x^2 - 4x + 4 = 0 : le membre de gauche passe le test du carré parfait, (x - 2)^2 = 0. Un carré est nul uniquement lorsque sa base l’est : x - 2 = 0, donc x = 2, une seule fois.

À travers le prisme du produit nul, les facteurs sont (x - 2)(x - 2) : les deux cas disent la même chose. La solution 2 est appelée une racine double : une seule valeur qui joue le rôle de deux.

Le discriminant est cohérent, comme il se doit : 16 - 16 = 0. Zéro sous la racine, ± de rien, une seule réponse. Trois points de vue — carré, facteurs, discriminant — et ils racontent toujours une seule et même histoire.