La racine double

Lorsque le discriminant est nul, l’équation admet une solution. Considérons x^2 - 4x + 4 = 0. Le membre de gauche est un trinôme carré parfait, donc vous pouvez l’écrire sous la forme (x - 2)^2 = 0. Un carré est nul uniquement lorsque le nombre élevé au carré est nul, donc x - 2 = 0 et x = 2. Il y a une solution.

Vous pouvez également factoriser le membre de gauche sous la forme (x - 2)(x - 2) = 0. Les deux facteurs donnent la même équation, x - 2 = 0, et donnent donc la même solution. Une solution qui provient de deux facteurs égaux est appelée une racine double. La racine double de cette équation est 2.

Le discriminant de x^2 - 4x + 4 = 0 est également nul. Ici, b^2 vaut 16 et 4ac vaut 16, donc le discriminant est 16 - 16 = 0. Comme il est nul, le plus et le moins dans la formule quadratique donnent la même valeur, x = 2. La formule, la factorisation et la forme au carré indiquent toutes que l’équation a une solution.