잘못된 답
Coddy Algebra 2 여정의 지수함수, 로그와 수열 섹션에 포함된 레슨. 49개 중 34번째.
ln(x) + ln(x + 4) = ln(5)을 풀어 보세요. 좌변을 ln(x(x + 4))로 합치고, 로그 안의 식들을 서로 같게 놓으면 x^2 + 4x - 5 = 0을 얻습니다. 이 식을 인수분해하면 (x + 5)(x - 1) = 0입니다. 후보는 1과 -5입니다.
-5를 합쳐진 방정식에 대입하면 맞는 것처럼 보입니다. x(x + 4)는 -5 곱하기 -1이므로 5입니다. 원래 식에 대입해 보면 바로 성립하지 않습니다. ln(-5)는 정의되지 않기 때문입니다. 따라서 -5는 허근, 즉 무연근이며, x = 1만 남습니다.
그 값은 어디서 나온 걸까요? 원래 식에서는 각 입력값이 양수여야 합니다. 즉, x와 x + 4 모두 0보다 커야 합니다. 로그를 합친 식에서는 두 값의 곱만 양수이면 되므로, 두 음수의 곱도 양수가 됩니다. 로그를 합치면서 조건이 완화되었고, 그 결과 이차방정식은 원래 식에서 허용되지 않았던 답을 포함하게 되었습니다. 그래서 검산은 항상 원래 방정식으로 돌아가야 하며, 직접 만든 식으로 돌아가서는 안 됩니다.
챌린지
ln(x) + ln(x - 3) = ln(10)을 풀어 보세요. 두 후보를 모두 확인하고 참인 답만 남기세요.
직접 해보기
ln(x) + ln(x - 3) = ln(10)
x만 남기기
실력 점검이 레슨에는 짧은 퀴즈가 포함되어 있습니다. 레슨을 시작해 문제를 풀고 진행 상황을 기록하세요.