두 배로 늘리기

500개의 세포로 이루어진 배양액은 매시간 두 배가 됩니다. 한 시간 후에는 1000개, 두 시간 후에는 2000개, 세 시간 후에는 4000개가 됩니다. 매시간 2를 한 번 더 곱하므로, 세 시간 후에는 처음 양에 2 × 2 × 2를 곱한 값이 되며, 이는 2^3입니다. 한 줄로 나타내면 다음과 같습니다. 500 × 2^3 = 4000.

이는 a = 500, b = 2인 지수 함수입니다. t번 두 배가 된 후의 양은 처음 양에 2^t를 곱한 값입니다. 지수는 시간이 아니라 두 배가 된 횟수를 셉니다. 세포가 2시간마다 두 배가 된다면, 6시간 동안 두 배가 되는 횟수는 3번뿐입니다.

흔히 하는 실수는 2의 3제곱이 아니라 2 곱하기 3을 곱하는 것입니다. 500 × 6은 3000입니다. 마치 세포가 매시간 같은 양만큼 늘어난 것처럼 말이죠. 매시간 더 큰 수를 두 배로 만들기 때문에, 두 배로 늘어나는 양은 매시간 더 커집니다.