무한급수
Coddy Algebra 2 여정의 지수함수, 로그와 수열 섹션에 포함된 레슨. 49개 중 43번째.
케이크를 반으로 자르고, 남은 것을 다시 반으로 자르고, 계속 반복하세요. 조각은 케이크의 1/2, 1/4, 1/8, ...이며, 모두 합해도 케이크 전체보다 많아질 수 없습니다. 무한히 계속되는 합도 유한한 답을 가질 수 있습니다.
합 공식 S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)을 살펴보세요. r이 -1과 1 사이에 있으면, n이 커질수록 r^n은 0에 가까워집니다. (1/2)^10은 이미 천분의 1보다 작습니다. 따라서 끝나지 않는 합에서는 r^n이 사라지고
S = a(1)/(1 - r)
10 + 5 + 5/2 + ...의 경우, 비율은 1/2이므로 S = 10/(1 - 1/2)이고, 이는 20입니다. r이 1 이상이거나 -1 이하이면 항은 줄어들지 않으며, 합은 유한한 값이 아닙니다.
챌린지
무한히 계속되는 등비수열 12 + 4 + 4/3 + ...의 합 S를 구하세요. 빈 칠판에 공식을 채운 S = ... 줄을 쓴 다음, 값을 적은 줄을 쓰세요.
실력 점검이 레슨에는 짧은 퀴즈가 포함되어 있습니다. 레슨을 시작해 문제를 풀고 진행 상황을 기록하세요.
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