거듭제곱 맞추기

${3}^{x} = 81$에서는 미지수가 지수에 있습니다. 먼저 81을 3의 거듭제곱으로 나타내세요: $81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$이며, 이는 ${3}^{4}$입니다. 이제 방정식은 ${3}^{x} = {3}^{4}$가 되어, 양변의 밑이 같습니다.

밑이 같은 거듭제곱이 서로 같으면 지수도 서로 같으므로 x = 4입니다. 그 이유는 그래프의 모양에 있습니다. 지수함수는 계속 증가하거나 계속 감소하기만 하므로 같은 높이에 두 번 도달하지 않습니다. 3의 거듭제곱 두 개가 같다면 그 지수도 같아야 합니다.

먼저 밑이 일치해야 합니다. ${3}^{x} = {2}^{4}$에서 x를 4와 같다고 둘 수 없습니다. 3의 4제곱은 16이 아니라 81이기 때문입니다.