등비급수
Coddy Algebra 2 여정의 지수함수, 로그와 수열 섹션에 포함된 레슨. 49개 중 42번째.
기교를 사용해 1 + 4 + 16 + 64를 더해 보세요. 합을 S라고 하고, 모든 항에 공비 4를 곱합니다: 4S = 4 + 16 + 64 + 256. 두 수열에는 4, 16, 64가 공통으로 있으므로, 4S에서 S를 빼면 이 항들이 상쇄됩니다: 4S - S = 256 - 1. 즉, 3S = 255이므로 S는 85입니다.
같은 방식으로 빼면 모든 등비수열에 적용할 수 있으며, 첫 n개 항의 합을 구할 수 있습니다:
S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)
여기서 n은 항의 개수를 세므로, 거듭제곱은 r^n이지 r^(n - 1)이 아닙니다. 확인해 보세요: 1 × (1 - 4^4)/(1 - 4)는 -255를 -3으로 나눈 값이므로 85입니다. 이 공식은 r이 1일 때만 성립하지 않는데, 이때 분모가 0이기 때문입니다. 그러면 모든 항이 같으므로 합은 첫 번째 항에 n을 곱한 값입니다.
챌린지
등비수열이 5, 15, 45, ...로 시작합니다. 처음 4개 항의 합 S를 구하세요. 빈 칠판에 공식을 대입한 S = ... 행을 쓴 다음, 값이 들어간 행을 쓰세요.
실력 점검이 레슨에는 짧은 퀴즈가 포함되어 있습니다. 레슨을 시작해 문제를 풀고 진행 상황을 기록하세요.
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