로그란 무엇인가

${2}^{3} = 8$이라는 것을 알고 있습니다. 로그는 그 사실을 거꾸로 묻습니다. 2의 몇 제곱이 8일까요? 답은 3이며, $\log_{2}\left(8\right) = 3$이라고 씁니다. 이를 “8의 밑이 2인 로그는 3이다”라고 읽습니다. 로그는 한 가지 질문에 답합니다. 몇 제곱일까요?

일반적으로 $\log_{b}(y) = x$는 ${b}^{x} = y$와 정확히 같은 뜻입니다. 작은 수 b는 밑으로, 거듭제곱할 수입니다. 밑은 항상 양수이며 1이 될 수 없습니다. 두 밑은 각각 고유한 이름이 있습니다. 밑을 쓰지 않은 로그의 밑은 10이므로 $\log\left(1000\right) = 3$입니다. 그리고 $\ln\left(x\right)$는 밑이 $e$인 로그입니다. e는 약 2.718인 수로, 이 섹션의 뒷부분에서 만나게 됩니다.

모든 밑에 대해 성립하는 두 가지 값이 있습니다. $\log_{b}\left(1\right) = 0$입니다. 어떤 밑이든 0제곱하면 1이 되기 때문입니다. $\log_{b}(b) = 1$입니다. 어떤 밑이든 1제곱하면 자기 자신이 되기 때문입니다. 그리고 로그가 정의되지 않는 입력도 있습니다. 양수인 밑을 어떤 지수로 거듭제곱해도 양수가 나오며, 0이나 음수는 절대 나오지 않습니다. 따라서 $\log_{2}\left(0\right)$과 $\log_{2}\left(-4\right)$는 정의되지 않습니다. 로그의 입력은 양수여야 합니다.