분수와 음수

음의 지수는 역수를 의미합니다: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. 따라서 1/3과 같은 분수는 3의 거듭제곱이며, 1/3의 거듭제곱은 지수의 부호를 바꾼 3의 거듭제곱입니다. 예를 들어, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$은 ${3}^{2}$이며, 이는 9입니다.

이를 사용해 $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$을 풀어 보세요. 9를 1/3의 거듭제곱으로 나타내면 $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$입니다. 방정식은 $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$가 됩니다. 양변의 밑이 같으므로 x = -2입니다. 확인해 보면, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$은 ${3}^{2}$으로 바뀌며, 이는 9입니다.

부정적인 답은 타당합니다. 1/3의 양의 거듭제곱은 1보다 작아지므로, 1보다 큰 9가 되려면 지수는 음수여야 합니다.