분수의 로그

음수 지수는 분수를 만듭니다. ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$이며, 이는 $\frac{1}{16}$입니다. 거꾸로 읽으면, 이는 $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$라는 뜻입니다. 입력값이 밑의 거듭제곱의 역수라면, 로그는 그 지수의 음수입니다.

답이 음수여야 하는 이유는 다음과 같습니다. 밑이 2일 때 양의 거듭제곱은 1보다 큰 수가 되고, 0제곱은 정확히 1이 됩니다. 1보다 작은 값에 도달하려면 0보다 작은 지수가 필요합니다. 따라서 1보다 큰 밑을 사용하는 경우, 0과 1 사이의 입력값은 음수 로그를 갖습니다.

소수도 같은 방식으로 작동합니다. $0.001$은 $\frac{1}{1000}$이고, 이는 ${10}^{-3}$이므로 $\log\left(0.001\right) = -3$입니다. 두 가지 개념을 구분하세요. 로그의 입력값은 양수여야 하지만, 답은 음수일 수 있습니다.