밑 다시 쓰기

${27}^{x} = 81$에서 81은 27의 거듭제곱이 아닙니다. 하지만 27과 81은 모두 3의 거듭제곱입니다. $27 = {3}^{3}$이고 $81 = {3}^{4}$입니다. 양변을 밑이 3인 형태로 다시 쓰면 대응시킬 수 있는 방정식이 됩니다.

27을 ${3}^{3}$으로 쓰면 ${27}^{x}$은 ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$이 되고, 거듭제곱의 거듭제곱에서는 지수끼리 곱해집니다. 즉, ${3}^{3x}$입니다. 따라서 방정식은 ${3}^{3x} = {3}^{4}$가 됩니다. 지수를 서로 같게 놓으면 $3x = 4$를 얻고, $x = \frac{4}{3}$입니다. 답이 반드시 정수일 필요는 없습니다. 분수도 괜찮습니다.