나눗셈 법칙

$\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$을 살펴보세요. $64 = {2}^{6}$이고 $4 = {2}^{2}$이므로, 몫은 ${2}^{4}$입니다. 거듭제곱을 나눌 때는 지수를 뺍니다. 따라서 로그는 4이며, 이는 6에서 2를 뺀 값, 즉 분자의 로그에서 분모의 로그를 뺀 값입니다. 이것이 몫의 법칙입니다:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

양수인 M과 N에 대해 성립하며, 그 이유는 곱셈 법칙과 같습니다. M이 b의 p제곱이고 N이 b의 q제곱이면, M을 N으로 나눈 값은 b의 p−q제곱입니다. 순서가 중요합니다. 분자의 로그가 먼저 오고, 분모의 로그는 빼 줍니다.

분자에 양수가 있을 때: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$는 $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$가 되고, $\log_{2}\left(16\right)$은 4이므로, $\log_{2}\left(x\right)-4$입니다. 로그끼리 나누지 마세요. 몫의 로그는 로그들의 차이지, 로그들의 몫이 아닙니다.