곱셈 법칙

$\log_{3}\left(9\cdot 27\right)$을 살펴보세요. $9 = {3}^{2}$이고 $27 = {3}^{3}$이므로, 곱은 ${3}^{2}\cdot {3}^{3}$이며, 이는 ${3}^{5}$입니다. 거듭제곱끼리 곱하면 지수는 더해집니다. 따라서 로그는 5이며, 이는 2와 3의 합, 즉 9의 로그와 27의 로그의 합입니다. 이것이 곱셈 법칙입니다:

$$\log_{b}\left(MN\right) = \log_{b}\left(M\right)+\log_{b}\left(N\right)$$

같은 이유로 이는 양수인 모든 M과 N에 대해 성립합니다. 로그는 지수입니다. M이 b의 p제곱이고 N이 b의 q제곱이면, MN은 b의 $p+q$제곱입니다. 따라서 곱의 로그는 로그의 합입니다.

이 규칙은 한 인수가 문자일 때 가장 유용합니다. 양수 x에 대해 $\log_{3}\left(9x\right)$는 $\log_{3}\left(9\right)+\log_{3}\left(x\right)$가 되고, $\log_{3}\left(9\right)$는 2이므로, $2+\log_{3}\left(x\right)$입니다.