Nigdy nie dziel przez sin x

W obliczu $2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$ kusi, by podzielić przez cos x: 2 cos x = 1, więc 60° i 300°. Oba wyniki są poprawne, ale dwa rozwiązania znikają. Gdy cos x wynosi 0, czyli przy 90° i 270°, obie strony równania są równe 0, więc równanie jest spełnione. Wtedy dzielenie przez cos x oznaczało dzielenie przez zero.

To pułapka równania ${x}^{2} = 3x$, w którym dzielenie przez x pozostawia 3 i gubi 0. Zamiast tego przenieś wszystko na jedną stronę: $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$, rozłóż na czynniki: $\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$ i rozpatrz osobno oba przypadki. Czynnik, przez który można by podzielić, staje się osobnym przypadkiem.