Dlaczego arcsin zwraca jeden kąt

Sinus zamienia kąt na liczbę; arcsin działa w odwrotną stronę. arcsin(1/2) pyta, jaki kąt ma sinus równy 1/2, a takich kątów jest wiele: 30°, 150°, 390° i kolejne przy każdym pełnym obrocie. Funkcja przyporządkowuje jedno wyjście każdemu wejściu, dlatego arcsin podaje odpowiedź tylko z przedziału [−90°, 90°].

Prosta o wysokości 1/2 przecina falę wielokrotnie. Tylko 30° mieści się w przedziale [−90°, 90°].

Na tym odcinku sinus rośnie od −1 do 1 i przyjmuje każdą wartość dokładnie raz, więc wybór nie budzi wątpliwości: arcsin(1/2) = 30°, nigdy 150°. W radianach przedział to [−π/2, π/2]. Kalkulatory oznaczają arcsin jako sin⁻¹; −1 oznacza funkcję odwrotną, a nie jeden podzielony przez sinus.