Pierwiastki kwadratowe dają dwa znaki

$2{\cos\left(x\right)}^{2} = 1$ nie zawiera wyrazu cos x, więc zamiast rozkładać na czynniki, wyciągnij pierwiastek kwadratowy: ${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1}{2}$, zatem cos x = √2/2 lub cos x = −√2/2. Liczą się oba znaki.

Przypadek dodatni daje 45° i 315°, a ujemny 135° i 225°: cztery odpowiedzi, po jednej w każdym ćwiartce. Uwzględnienie tylko dodatniego pierwiastka zmniejsza liczbę odpowiedzi o połowę — tak jak w pułapce z x² = 4, gdy podaje się tylko x = 2.