Pierwiastki kwadratowe dają dwa znaki
Część sekcji Równania trygonometryczne i funkcje odwrotne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 45 z 56.
2cos(x)² = 1 nie zawiera wyrazu cos x, więc zamiast rozkładać na czynniki, wyciągnij pierwiastek kwadratowy: cos(x)² = 1/2, zatem cos x = √2/2 lub cos x = −√2/2. Liczą się oba znaki.
Przypadek dodatni daje 45° i 315°, a ujemny 135° i 225°: cztery odpowiedzi, po jednej w każdym ćwiartce. Uwzględnienie tylko dodatniego pierwiastka zmniejsza liczbę odpowiedzi o połowę — tak jak w pułapce z x² = 4, gdy podaje się tylko x = 2.
Wyzwanie
Rozwiąż 4sin(x)² = 1 dla każdego x w przedziale [0°, 360°), zachowując oba znaki, i naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Równania trygonometryczne i funkcje odwrotne
1Twoje pierwsze równania trygonometryczne
Jedno równanie, dwa kątyOdczytywanie znaków na okręguKąt odniesieniaPowtórka: pierwsze równania4Złożenia
Narysuj trójkątFunkcja zewnętrznaLiczba ujemna w środkuKiedy odwracanie nie cofaPowtórka: złożenia2Funkcje odwrotne i ich zbiory wartości
Dlaczego arcsin zwraca jeden kątUjemne argumenty arcsinZbiór wartości arccosZbiór wartości arctanPodsumowanie: zbiory wartości funkcji odwrotnych5Równania w dziedzinie
Ujemny cosinusRównania z tangensemRównania w radianachDwa obroty, cztery odpowiedziPowtórka: w dziedzinie3Obliczanie funkcji trygonometrycznych odwrotnych
Zaokrąglone kąty w stopniachZaokrąglone kąty w radianachZaokrąglony arctanKąt na podstawie nachyleniaPowtórka: wartości odwrotne6Poza kątami szczególnymi
Obie odpowiedzi, zaokrągloneUjemny sinus, zaokrąglonyCosinus, zaokrąglonyTangens, zaokrąglonyZaokrąglone w radianachPowtórka: poza tabelą9Rozkładanie równań trygonometrycznych na czynniki
Wspólny czynnikNigdy nie dziel przez sin xRównanie kwadratowe z sinusemPrzypadek bez kątaPierwiastki kwadratowe dają dwa znakiPowtórka: rozkład na czynniki