Zamień cos²x na sin²x
Część sekcji Równania trygonometryczne i funkcje odwrotne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 49 z 56.
2cos(x)² + sin(x) = 1 ma dwie funkcje: cosinus do kwadratu i sinus. sin(x)² + cos(x)² = 1 pozwala zastąpić jedną drugą: cos²x = 1 − sin²x.
Podstawiamy i rozwijamy: 2 − 2sin(x)² + sin(x) = 1, więc 2sin(x)² − sin(x) − 1 = 0, równanie kwadratowe względem sin x: (2sin(x) + 1)(sin(x) − 1) = 0. sin x = −1/2 daje 210° i 330°; sin x = 1 daje 90°.
Wyzwanie
Rozwiąż 2sin(x)² + 3cos(x) + 3 = 0 dla każdego x w [0°, 360°), a następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Równania trygonometryczne i funkcje odwrotne
1Twoje pierwsze równania trygonometryczne
Jedno równanie, dwa kątyOdczytywanie znaków na okręguKąt odniesieniaPowtórka: pierwsze równania4Złożenia
Narysuj trójkątFunkcja zewnętrznaLiczba ujemna w środkuKiedy odwracanie nie cofaPowtórka: złożenia7Rozwiązania ogólne
Każde rozwiązaniePojedyncza rodzina tangensaRodziny w radianachRodziny, zaokrąglonePowtórka: każde rozwiązanie10Najpierw tożsamości
Rozpisz sin 2xWybierz właściwy cos 2xZamień cos²x na sin²xsec, csc i cotPowtórka: najpierw tożsamości2Funkcje odwrotne i ich zbiory wartości
Dlaczego arcsin zwraca jeden kątUjemne argumenty arcsinZbiór wartości arccosZbiór wartości arctanPodsumowanie: zbiory wartości funkcji odwrotnych5Równania w dziedzinie
Ujemny cosinusRównania z tangensemRównania w radianachDwa obroty, cztery odpowiedziPowtórka: w dziedzinie3Obliczanie funkcji trygonometrycznych odwrotnych
Zaokrąglone kąty w stopniachZaokrąglone kąty w radianachZaokrąglony arctanKąt na podstawie nachyleniaPowtórka: wartości odwrotne6Poza kątami szczególnymi
Obie odpowiedzi, zaokrągloneUjemny sinus, zaokrąglonyCosinus, zaokrąglonyTangens, zaokrąglonyZaokrąglone w radianachPowtórka: poza tabelą9Rozkładanie równań trygonometrycznych na czynniki
Wspólny czynnikNigdy nie dziel przez sin xRównanie kwadratowe z sinusemPrzypadek bez kątaPierwiastki kwadratowe dają dwa znakiPowtórka: rozkład na czynniki