Подобие по двум углам
Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 50 из 60.
Подобные треугольники имеют одинаковую форму, но не всегда одинаковый размер: соответствующие углы равны, а соответствующие стороны относятся как одно и то же число. Знак ∼ означает «подобен». Достаточно двух углов, чтобы доказать подобие, потому что два угла задают третий, а значит, и форму треугольника. Это правило называется признаком подобия по двум углам.
| Утверждение | Обоснование |
|---|---|
| 1. ∠CAB = ∠FDE | Дано |
| 2. ∠ABC = ∠DEF | Дано |
| 3. △ABC ∼ △DEF | Подобие по двум углам, используя строки 1 и 2 |
Для подобия по двум углам не нужны никакие стороны. В этом отличие от ASA: равные углы задают форму, и только пара сторон задаёт размер. В доказательстве пары углов часто следуют из предыдущих правил, а не из дуг. На доске выбери отношение Подобны вместо «Равны», когда нажимаешь на два треугольника.
Задание
В △PQR отрезок ST параллелен QR, причём S лежит на PQ, а T — на PR. Докажите, что △PST ∼ △PQR, затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Запиши доказательство
Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства
1Что такое доказательство
Дано и требуется доказатьЦепочка равенствВаше первое полное доказательствоПовторение: цепочка рассуждений4СУС
Угол между сторонамиПравило СУССУС с общей сторонойПочему СУУ не работаетСУС или ССС?Повторение: СУС2Равные треугольники
Одинаковый размер, одинаковая формаЧто дает равенствоПовторение: соответствующие элементы8Доказательства с вертикальными углами
Вертикальные углы в доказательствахБабочкаБабочка с признаком ASAСмежные углы в доказательствахПовторение: вертикальные углы11Доказательства подобия
Подобие по двум угламДва прямоугольных треугольникаПодобие по трём сторонамПодобие по двум сторонам и углу между нимиПодобны — найдиПовторение: подобие6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)
Гипотенуза и катетыПризнак HLПочему работает признак HLПризнак HL при общей сторонеПовторение: HL