Menu

Подобие по двум углам

Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 53 из 63.

Подобные треугольники имеют одинаковую форму, но не всегда одинаковый размер: соответствующие углы равны, а соответствующие стороны относятся как одно и то же число. Знак ∼ означает «подобен». Достаточно двух углов, чтобы доказать подобие, потому что два угла задают третий, а значит, и форму треугольника. Это правило называется признаком подобия по двум углам.

Треугольник ABC и больший треугольник DEF; дуги отмечены у вершин A и D, а двойные дуги — у вершин B и E

УтверждениеОбоснование
1. ∠CAB = ∠FDEДано
2. ∠ABC = ∠DEFДано
3. △ABC ∼ △DEFПодобие по двум углам, используя строки 1 и 2

Для подобия по двум углам не нужны никакие стороны. В этом отличие от ASA: равные углы задают форму, и только пара сторон задаёт размер. В доказательстве пары углов часто следуют из предыдущих правил, а не из дуг. На доске выбери отношение Подобны вместо «Равны», когда нажимаешь на два треугольника.

challenge icon

Задание

В △PQR отрезок ST параллелен QR, причём S лежит на PQ, а T — на PR. Докажите, что △PST ∼ △PQR, затем нажмите Проверить.

Попробуйте сами

Запиши доказательство

Запиши доказательство

quiz iconПроверьте себя

В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.

Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства