Menu

НАЧАТЬ УЧИТЬСЯ

Русский

Подобие по двум сторонам и углу между ними

Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 56 из 63.

Последнее правило подобия соответствует SAS. Если две стороны одного треугольника относятся так же, как две стороны другого, а углы между ними равны, то треугольники подобны: подобие SAS. В строке указываются равные углы; длины сторон берутся с рисунка.

$Треугольники ABC и DEF: AB = 5, CA = 4, DE = 15, FD = 12; углы при A и D отмечены как равные$

Утверждение	Обоснование
1. ∠BAC = ∠EDF	Дано
2. △ABC ∼ △DEF	Подобие по двум сторонам и углу между ними (SAS), используя строку 1

Проверь обе части: 15/5 = 3 и 12/4 = 3, значит, отношения равны, а отмеченные углы при A и D лежат между этими сторонами. Если бы угол находился в другом месте, правило не применялось бы, как и SSA ничего не доказывает для равенства треугольников.

Задание

В △GHK GH = 4 и KG = 3; в △LMN LM = 8 и NL = 6. Углы при G и L отмечены как равные. Докажите, что △GHK ∼ △LMN, затем нажмите Проверить.

Попробуйте сами

$Запиши доказательство$

Запиши доказательство

Проверьте себя

В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.

Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства

1Что такое доказательство

Дано и доказать Утверждения и обоснования Цепочка равных частей Ваше первое полное доказательство Повторение: цепочка рассуждений

4СУС

Угол между сторонами Правило СУС СУС с общей стороной Почему СУУ не работает СУС или ССС?Повторение: СУС

7Использование CPCTC

Конгруэнтны, значит равны Доказательство того, что прямая — биссектриса Доказательства в виде блок-схем Доказательство того, что точка — середина отрезка Повторение: использование CPCTC

10Доказательства для равнобедренного треугольника

Углы при основании в доказательстве Равные углы — равные стороны Доказательство равнобедренности Серединный перпендикуляр Рассуждения о равнобедренных фигурах Повторение: доказательства для равнобедренного треугольника

2Равные треугольники

Одинаковый размер и форма Соответствующие стороны Соответствующие углы Что даёт равенство Повторение: соответствующие элементы

5УСУ и УУС

Сторона между углами Признак УСУ Признак УУС УСУ или УУС?Повторение: УСУ и УУС

8Доказательства с вертикальными углами

Вертикальные углы в доказательствах Бабочка Бабочка с признаком ASA Смежные углы в доказательствах Повторение: вертикальные углы

11Доказательства подобия

Подобие по двум углам Два прямоугольных треугольника Подобие по трём сторонамПодобие по двум сторонам и углу между нимиПодобны — найди Повторение: подобие

3SSS

Три стороны решают всё Правило SSS Общая сторона SSS с общей стороной Повторение: SSS

6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)

Гипотенуза и катеты Признак HL Почему работает признак HL Признак HL при общей стороне Повторение: HL

9Доказательства с параллельными прямыми

Параллельные углы как обоснование Накрест лежащие углы в доказательстве Соответственные углы в доказательствах Параллельны ли прямые?Повторение: доказательства с параллельными прямыми

12Финальные задачи

Финал: диагонали воздушного змея Финал: пересекающиеся треугольники Финал: достаточно ли данных, чтобы найти?Финал: высота делит пополам Финал: каркас крыши