Доказательство того, что точка — середина отрезка
Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 35 из 63.
Точка является серединой отрезка, если она лежит на отрезке и делит его на две равные части. Как и определение биссектрисы, определение середины отрезка работает в обоих направлениях. Если M — середина AB, то AM = MB. Если M лежит на AB и AM = MB, то M — середина отрезка.
| Утверждение | Обоснование |
|---|---|
| 1. AM = MB | Дано (отметки) |
| 2. M — середина AB | Определение середины отрезка, используя строку 1 |
В доказательстве половины редко отмечают таким образом. Обычно это соответствующие стороны двух треугольников, поэтому план такой же, как в уроке о биссектрисе: доказать равенство треугольников, получить равенство половин по CPCTC, затем сослаться на определение. На доске утверждение о том, что точка является серединой отрезка, записывают, касаясь двух половин отрезка.
Задание
В △PQR засечки показывают, что QP = QR, а QS пересекает PR в точке S. Два угла при Q отмечены как равные. Докажи, что S — середина PR, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Запиши доказательство
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства
1Что такое доказательство
Дано и доказатьУтверждения и обоснованияЦепочка равных частейВаше первое полное доказательствоПовторение: цепочка рассуждений4СУС
Угол между сторонамиПравило СУССУС с общей сторонойПочему СУУ не работаетСУС или ССС?Повторение: СУС7Использование CPCTC
Конгруэнтны, значит равныДоказательство того, что прямая — биссектрисаДоказательства в виде блок-схемДоказательство того, что точка — середина отрезкаПовторение: использование CPCTC2Равные треугольники
Одинаковый размер и формаСоответствующие стороныСоответствующие углыЧто даёт равенствоПовторение: соответствующие элементы8Доказательства с вертикальными углами
Вертикальные углы в доказательствахБабочкаБабочка с признаком ASAСмежные углы в доказательствахПовторение: вертикальные углы6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)
Гипотенуза и катетыПризнак HLПочему работает признак HLПризнак HL при общей сторонеПовторение: HL