Доказательство равнобедренности
Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 49 из 63.
Часто равные углы находятся не внутри треугольника. Они могут быть снаружи, на прямых, продолженных за стороны, и сначала нужно перенести их внутрь. Здесь это можно сделать с помощью смежных углов и дополнительных углов; если прямые пересекаются, то в этом также могут помочь вертикальные углы.
| Утверждение | Причина |
|---|---|
| 1. ∠ABD = ∠ACE | Дано |
| 2. ∠ABD и ∠ABC — смежные | Линейная пара |
| 3. ∠ACE и ∠ACB — смежные | Линейная пара |
| 4. ∠ABC = ∠ACB | Углы, смежные с равными углами, равны; по строкам 1, 2 и 3 |
| 5. AB = AC | Стороны, лежащие напротив равных углов, равны; по строке 4 |
Внешние углы равны, поэтому внутренние углы, каждый из которых равен 180° минус соответствующий внешний угол, тоже равны. Тогда обратная теорема позволяет заключить, что равным углам противолежат равные стороны.
Задание
Основание VW треугольника △XVW лежит на прямой DE, а стороны XV и XW продолжены за основание до точек U и Y. Углы ∠DVU и ∠EWY отмечены как равные. Докажи, что XV = XW, затем нажми Проверить.
Попробуйте сами
Запиши доказательство
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства
1Что такое доказательство
Дано и доказатьУтверждения и обоснованияЦепочка равных частейВаше первое полное доказательствоПовторение: цепочка рассуждений4СУС
Угол между сторонамиПравило СУССУС с общей сторонойПочему СУУ не работаетСУС или ССС?Повторение: СУС7Использование CPCTC
Конгруэнтны, значит равныДоказательство того, что прямая — биссектрисаДоказательства в виде блок-схемДоказательство того, что точка — середина отрезкаПовторение: использование CPCTC10Доказательства для равнобедренного треугольника
Углы при основании в доказательствеРавные углы — равные стороныДоказательство равнобедренностиСерединный перпендикулярРассуждения о равнобедренных фигурахПовторение: доказательства для равнобедренного треугольника2Равные треугольники
Одинаковый размер и формаСоответствующие стороныСоответствующие углыЧто даёт равенствоПовторение: соответствующие элементы8Доказательства с вертикальными углами
Вертикальные углы в доказательствахБабочкаБабочка с признаком ASAСмежные углы в доказательствахПовторение: вертикальные углы6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)
Гипотенуза и катетыПризнак HLПочему работает признак HLПризнак HL при общей сторонеПовторение: HL