Menu

НАЧАТЬ УЧИТЬСЯ

Русский

Подобие по трём сторонам

Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 55 из 63.

Подобие треугольников можно доказать и по их сторонам. Если все три стороны одного треугольника в одинаковое число раз больше соответствующих сторон другого, то треугольники подобны. Это подобие по трём сторонам (SSS). В строке указаны длины, считанные с рисунка, поэтому она ни на что не ссылается; задача — найти соответствие.

$Треугольник PQR со сторонами 3, 5, 6 и треугольник XYZ со сторонами 9, 18, 15$

Расположи стороны каждого треугольника по длине и составь пары: 3 с 9, 5 с 15 и 6 с 18. Отношение в каждой паре равно 3, значит, фигуры подобны. Теперь сопоставь вершины: PQ (3) соответствует XY (9), а QR (5) — ZX (15), значит, Q — вершина, общая для двух коротких сторон — соответствует X. Таким же образом P соответствует Y, а R — Z: △PQR ∼ △YXZ.

Задание

У △ABC стороны AB = 4, BC = 6 и CA = 8; у △DEF стороны DE = 12, EF = 16 и FD = 8. Треугольники подобны. Запиши подобие, расположив вершины в соответствующем порядке, укажи его основание, затем нажми Проверить.

Попробуйте сами

$Запиши доказательство$

Запиши доказательство

Проверьте себя

В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.

Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства

1Что такое доказательство

Дано и доказать Утверждения и обоснования Цепочка равных частей Ваше первое полное доказательство Повторение: цепочка рассуждений

4СУС

Угол между сторонами Правило СУС СУС с общей стороной Почему СУУ не работает СУС или ССС?Повторение: СУС

7Использование CPCTC

Конгруэнтны, значит равны Доказательство того, что прямая — биссектриса Доказательства в виде блок-схем Доказательство того, что точка — середина отрезка Повторение: использование CPCTC

10Доказательства для равнобедренного треугольника

Углы при основании в доказательстве Равные углы — равные стороны Доказательство равнобедренности Серединный перпендикуляр Рассуждения о равнобедренных фигурах Повторение: доказательства для равнобедренного треугольника

2Равные треугольники

Одинаковый размер и форма Соответствующие стороны Соответствующие углы Что даёт равенство Повторение: соответствующие элементы

5УСУ и УУС

Сторона между углами Признак УСУ Признак УУС УСУ или УУС?Повторение: УСУ и УУС

8Доказательства с вертикальными углами

Вертикальные углы в доказательствах Бабочка Бабочка с признаком ASA Смежные углы в доказательствах Повторение: вертикальные углы

11Доказательства подобия

Подобие по двум углам Два прямоугольных треугольникаПодобие по трём сторонамПодобие по двум сторонам и углу между ними Подобны — найди Повторение: подобие

3SSS

Три стороны решают всё Правило SSS Общая сторона SSS с общей стороной Повторение: SSS

6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)

Гипотенуза и катеты Признак HL Почему работает признак HL Признак HL при общей стороне Повторение: HL

9Доказательства с параллельными прямыми

Параллельные углы как обоснование Накрест лежащие углы в доказательстве Соответственные углы в доказательствах Параллельны ли прямые?Повторение: доказательства с параллельными прямыми

12Финальные задачи

Финал: диагонали воздушного змея Финал: пересекающиеся треугольники Финал: достаточно ли данных, чтобы найти?Финал: высота делит пополам Финал: каркас крыши