Доказательство того, что прямая — биссектриса
Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 33 из 63.
Луч делит угол пополам, если разделяет его на две равные части. Определение работает в обе стороны, и обе стороны являются основанием для доказательства — определение биссектрисы угла. Если луч делит угол пополам, то его части равны. Если части равны, то луч делит угол пополам.
| Утверждение | Обоснование |
|---|---|
| 1. KL = KN | Дано |
| 2. ML = MN | Дано |
| 3. KM = KM | Свойство рефлексивности |
| 4. △KLM ≅ △KNM | SSS, используя строки 1, 2 и 3 |
| 5. ∠LKM = ∠NKM | CPCTC, используя строку 4 |
| 6. KM делит ∠LKN пополам | Определение биссектрисы угла, используя строку 5 |
Определение позволяет заключить, что отрезок является биссектрисой, только если он делит угол на равные части, поэтому самое сложное здесь — доказать равенство этих частей. В данном случае это следует из CPCTC. На доске утверждение о биссектрисе записывают, показывая две половины угла.
Задание
В дельтоиде ABCD засечки показывают, что AB = AD и CB = CD, а диагональ AC проведена. Докажите, что CA является биссектрисой ∠BCD, затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Запиши доказательство
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства
1Что такое доказательство
Дано и доказатьУтверждения и обоснованияЦепочка равных частейВаше первое полное доказательствоПовторение: цепочка рассуждений4СУС
Угол между сторонамиПравило СУССУС с общей сторонойПочему СУУ не работаетСУС или ССС?Повторение: СУС7Использование CPCTC
Конгруэнтны, значит равныДоказательство того, что прямая — биссектрисаДоказательства в виде блок-схемДоказательство того, что точка — середина отрезкаПовторение: использование CPCTC2Равные треугольники
Одинаковый размер и формаСоответствующие стороныСоответствующие углыЧто даёт равенствоПовторение: соответствующие элементы8Доказательства с вертикальными углами
Вертикальные углы в доказательствахБабочкаБабочка с признаком ASAСмежные углы в доказательствахПовторение: вертикальные углы6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)
Гипотенуза и катетыПризнак HLПочему работает признак HLПризнак HL при общей сторонеПовторение: HL