Menu

НАЧАТЬ УЧИТЬСЯ

Русский

Накрест лежащие углы в доказательстве

Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 43 из 63.

Параллельные прямые и пересекающиеся отрезки вместе образуют фигуру в форме буквы Z, которая встречается во многих доказательствах. Параллельные прямые задают пары накрест лежащих углов, а пересечение образует вертикальные углы.

$AB параллелен и равен CD, отрезки AD и BC пересекаются в точке M$

Утверждение	Обоснование
1. AB ∥ CD	Дано
2. AB = CD	Дано
3. ∠MAB = ∠MDC	Накрест лежащие углы, используя строку 1
4. ∠MBA = ∠MCD	Накрест лежащие углы, используя строку 1
5. △ABM ≅ △DCM	ASA, используя строки 2, 3 и 4

Сторона AB соединяет два угла при A и B, поэтому подходит ASA. Соответствие вершин: A и D, B и C, поскольку накрест лежащие пары сопоставляют именно эти вершины.

Задание

EF параллелен HJ, а отрезки EJ и FH пересекаются в точке G. Засечки показывают, что EG = JG. Докажите, что △EFG ≅ △JHG, затем нажмите Проверить.

Попробуйте сами

$Запиши доказательство$

Запиши доказательство

Проверьте себя

В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.

Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства

1Что такое доказательство

Дано и доказать Утверждения и обоснования Цепочка равных частей Ваше первое полное доказательство Повторение: цепочка рассуждений

4СУС

Угол между сторонами Правило СУС СУС с общей стороной Почему СУУ не работает СУС или ССС?Повторение: СУС

7Использование CPCTC

Конгруэнтны, значит равны Доказательство того, что прямая — биссектриса Доказательства в виде блок-схем Доказательство того, что точка — середина отрезка Повторение: использование CPCTC

10Доказательства для равнобедренного треугольника

Углы при основании в доказательстве Равные углы — равные стороны Доказательство равнобедренности Серединный перпендикуляр Рассуждения о равнобедренных фигурах Повторение: доказательства для равнобедренного треугольника

2Равные треугольники

Одинаковый размер и форма Соответствующие стороны Соответствующие углы Что даёт равенство Повторение: соответствующие элементы

5УСУ и УУС

Сторона между углами Признак УСУ Признак УУС УСУ или УУС?Повторение: УСУ и УУС

8Доказательства с вертикальными углами

Вертикальные углы в доказательствах Бабочка Бабочка с признаком ASA Смежные углы в доказательствах Повторение: вертикальные углы

11Доказательства подобия

Подобие по двум углам Два прямоугольных треугольника Подобие по трём сторонам Подобие по двум сторонам и углу между ними Подобны — найди Повторение: подобие

3SSS

Три стороны решают всё Правило SSS Общая сторона SSS с общей стороной Повторение: SSS

6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)

Гипотенуза и катеты Признак HL Почему работает признак HL Признак HL при общей стороне Повторение: HL

9Доказательства с параллельными прямыми

Параллельные углы как обоснованиеНакрест лежащие углы в доказательствеСоответственные углы в доказательствах Параллельны ли прямые?Повторение: доказательства с параллельными прямыми

12Финальные задачи

Финал: диагонали воздушного змея Финал: пересекающиеся треугольники Финал: достаточно ли данных, чтобы найти?Финал: высота делит пополам Финал: каркас крыши