Бабочка с признаком ASA
Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 39 из 63.
Дуги и засечки могут быть расположены в виде галстука-бабочки. Тогда вертикальные углы образуют пару с тем, что ещё отмечено, а правило зависит от того, где находится сторона.
| Утверждение | Причина |
|---|---|
| 1. ∠CBA = ∠CED | Дано |
| 2. ∠BCA = ∠ECD | Вертикальные углы |
| 3. BC = EC | Дано |
| 4. △ABC ≅ △DEC | ASA, по строкам 1, 3 и 2 |
Здесь две пары углов находятся при вершинах B и C, а отмеченная засечками сторона BC соединяет B и C: она лежит между двумя углами, поэтому используется признак ASA. Сравните: если бы засечки были на внешних сторонах AB и DE, то сторона уже не соединяла бы два угла, и те же углы доказывали бы равенство по признаку AAS. Прежде чем назвать признак, найдите вершины двух пар углов и проверьте, соединяет ли их отмеченная засечками сторона.
Задание
Отрезки TW и UX пересекаются в точке V. Засечки показывают, что TV = WV, а углы при T и W отмечены как равные. Докажите, что △TUV ≅ △WXV, затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Запиши доказательство
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства
1Что такое доказательство
Дано и доказатьУтверждения и обоснованияЦепочка равных частейВаше первое полное доказательствоПовторение: цепочка рассуждений4СУС
Угол между сторонамиПравило СУССУС с общей сторонойПочему СУУ не работаетСУС или ССС?Повторение: СУС2Равные треугольники
Одинаковый размер и формаСоответствующие стороныСоответствующие углыЧто даёт равенствоПовторение: соответствующие элементы8Доказательства с вертикальными углами
Вертикальные углы в доказательствахБабочкаБабочка с признаком ASAСмежные углы в доказательствахПовторение: вертикальные углы6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)
Гипотенуза и катетыПризнак HLПочему работает признак HLПризнак HL при общей сторонеПовторение: HL