Menu

НАЧАТЬ УЧИТЬСЯ

Русский

Соответственные углы в доказательствах

Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 44 из 63.

Когда треугольник скользит вдоль прямой, его стороны остаются параллельными своему исходному положению. Каждая сторона и её перемещённая копия — параллельные прямые, пересечённые прямой, вдоль которой скользит треугольник, поэтому углы между ними и этой прямой являются соответственными углами.

$Точки A, B, C, D на прямой; треугольники ABE и CDF, у которых AE параллельна CF, а BE параллельна DF$

Утверждение	Причина
1. AE ∥ CF	Дано
2. BE ∥ DF	Дано
3. AB = CD	Дано
4. ∠EAB = ∠FCD	Соответственные углы, используя строку 1
5. ∠EBA = ∠FDC	Соответственные углы, используя строку 2
6. △ABE ≅ △CDF	УСУ, используя строки 3, 4 и 5

Здесь используются две разные пары параллельных прямых, поэтому в обосновании для каждой пары соответствующих углов указывается своя пара прямых. Часто по ошибке указывают не ту пару, и это отмечено на доске.

Задание

K, L, M и N лежат на одной прямой. Стрелки показывают, что KO ∥ MP и LO ∥ NP, а засечки показывают, что KO = MP. Докажи, что △KLO ≅ △MNP, затем нажми Check.

Попробуйте сами

$Запиши доказательство$

Запиши доказательство

Проверьте себя

В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.

Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства

1Что такое доказательство

Дано и доказать Утверждения и обоснования Цепочка равных частей Ваше первое полное доказательство Повторение: цепочка рассуждений

4СУС

Угол между сторонами Правило СУС СУС с общей стороной Почему СУУ не работает СУС или ССС?Повторение: СУС

7Использование CPCTC

Конгруэнтны, значит равны Доказательство того, что прямая — биссектриса Доказательства в виде блок-схем Доказательство того, что точка — середина отрезка Повторение: использование CPCTC

10Доказательства для равнобедренного треугольника

Углы при основании в доказательстве Равные углы — равные стороны Доказательство равнобедренности Серединный перпендикуляр Рассуждения о равнобедренных фигурах Повторение: доказательства для равнобедренного треугольника

2Равные треугольники

Одинаковый размер и форма Соответствующие стороны Соответствующие углы Что даёт равенство Повторение: соответствующие элементы

5УСУ и УУС

Сторона между углами Признак УСУ Признак УУС УСУ или УУС?Повторение: УСУ и УУС

8Доказательства с вертикальными углами

Вертикальные углы в доказательствах Бабочка Бабочка с признаком ASA Смежные углы в доказательствах Повторение: вертикальные углы

11Доказательства подобия

Подобие по двум углам Два прямоугольных треугольника Подобие по трём сторонам Подобие по двум сторонам и углу между ними Подобны — найди Повторение: подобие

3SSS

Три стороны решают всё Правило SSS Общая сторона SSS с общей стороной Повторение: SSS

6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)

Гипотенуза и катеты Признак HL Почему работает признак HL Признак HL при общей стороне Повторение: HL

9Доказательства с параллельными прямыми

Параллельные углы как обоснование Накрест лежащие углы в доказательствеСоответственные углы в доказательствахПараллельны ли прямые?Повторение: доказательства с параллельными прямыми

12Финальные задачи

Финал: диагонали воздушного змея Финал: пересекающиеся треугольники Финал: достаточно ли данных, чтобы найти?Финал: высота делит пополам Финал: каркас крыши