Серединный перпендикуляр
Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 50 из 63.
Серединный перпендикуляр отрезка — это прямая, проходящая через его середину под прямым углом к нему. Каждая точка на этой прямой находится на одинаковом расстоянии от обоих концов отрезка. Доказательство использует сразу два определения: определение середины задаёт равные части, а определение перпендикулярности связывает перпендикулярные прямые с прямыми углами.
| Утверждение | Обоснование |
|---|---|
| 1. CD ⊥ AB | Дано |
| 2. ∠CDA — прямой угол | Определение перпендикулярности, используя строку 1 |
| 3. ∠CDB — прямой угол | Определение перпендикулярности, используя строку 1 |
Здесь CD ⊥ AB, и по определению из этого факта следуют два прямых угла при D — по одному с каждой стороны. Чтобы доказать теорему, ты объединишь эти прямые углы с половинами отрезка, на которые его делит середина, и общей стороной двух треугольников. Доказательство длинное, но для каждого шага ты уже знаешь обоснование.
Задание
Дано, что S — середина PQ и RS ⊥ PQ. Докажите, что RP = RQ, затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Запиши доказательство
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства
1Что такое доказательство
Дано и доказатьУтверждения и обоснованияЦепочка равных частейВаше первое полное доказательствоПовторение: цепочка рассуждений4СУС
Угол между сторонамиПравило СУССУС с общей сторонойПочему СУУ не работаетСУС или ССС?Повторение: СУС7Использование CPCTC
Конгруэнтны, значит равныДоказательство того, что прямая — биссектрисаДоказательства в виде блок-схемДоказательство того, что точка — середина отрезкаПовторение: использование CPCTC10Доказательства для равнобедренного треугольника
Углы при основании в доказательствеРавные углы — равные стороныДоказательство равнобедренностиСерединный перпендикулярРассуждения о равнобедренных фигурахПовторение: доказательства для равнобедренного треугольника2Равные треугольники
Одинаковый размер и формаСоответствующие стороныСоответствующие углыЧто даёт равенствоПовторение: соответствующие элементы8Доказательства с вертикальными углами
Вертикальные углы в доказательствахБабочкаБабочка с признаком ASAСмежные углы в доказательствахПовторение: вертикальные углы6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)
Гипотенуза и катетыПризнак HLПочему работает признак HLПризнак HL при общей сторонеПовторение: HL