Почему работает признак HL

HL — это замаскированный SSS. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора связывает три стороны: катет² + катет² = гипотенуза². Поэтому, если известны гипотенуза и один катет, длина другого катета определена.

Здесь ${5}^{2}+{b}^{2} = {13}^{2}$, поэтому ${b}^{2} = 169-25 = 144$. У каждого прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и катетом 5 второй катет равен 12. У двух таких треугольников равны три пары сторон, и по признаку SSS они равны. Поэтому по признаку HL можно пропустить проверку третьей стороны.