Смежные углы в доказательствах
Часть раздела Равенство треугольников и доказательства путешествия по Geometry на Coddy. Урок 40 из 63.
Два угла, расположенные рядом на одной прямой, в сумме дают 180°. В доказательстве такую пару записывают как смежную, а в качестве обоснования указывают смежные углы. Как и для вертикальных углов, предыдущая строка не нужна: основанием служит прямая на рисунке.
Смежные углы дают третье правило — дополнения равных углов: если два угла равны, то равны и углы, которые в сумме с ними составляют 180°. Каждый из них равен 180° минус одна и та же величина. Два равных угла могут даже совпадать.
| Утверждение | Причина |
|---|---|
| 1. ∠AEB и ∠BEC — смежные углы | Смежная пара |
| 2. ∠BEC и ∠CED — смежные углы | Смежная пара |
| 3. ∠AEB = ∠CED | Углы, смежные с равными углами, равны; на основании строк 1 и 2 |
И ∠AEB, и ∠CED в сумме с одним и тем же углом, ∠BEC, дают 180°, поэтому они равны. Именно поэтому вертикальные углы равны. Если исходные два угла считаются равными, а не являются одним и тем же углом, в строке также указывается это данное условие.
Задание
Луч KB и OP лежат на прямых JL и NQ. Углы MKJ и PON отмечены как равные. Докажите, что ∠MKL = ∠POQ, затем нажмите Проверить.
Попробуйте сами
Запиши доказательство
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Равенство треугольников и доказательства
1Что такое доказательство
Дано и доказатьУтверждения и обоснованияЦепочка равных частейВаше первое полное доказательствоПовторение: цепочка рассуждений4СУС
Угол между сторонамиПравило СУССУС с общей сторонойПочему СУУ не работаетСУС или ССС?Повторение: СУС2Равные треугольники
Одинаковый размер и формаСоответствующие стороныСоответствующие углыЧто даёт равенствоПовторение: соответствующие элементы8Доказательства с вертикальными углами
Вертикальные углы в доказательствахБабочкаБабочка с признаком ASAСмежные углы в доказательствахПовторение: вертикальные углы6Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (HL)
Гипотенуза и катетыПризнак HLПочему работает признак HLПризнак HL при общей сторонеПовторение: HL