Superficie di un cono

Taglia il lato curvo di un cono lungo la sua apotema e appiattiscilo: ottieni un settore circolare il cui raggio è l’apotema s. Il suo bordo curvo è la circonferenza della base, lunga 2πr, su una circonferenza completa di raggio s lunga 2πs. Quindi il settore è la frazione r/s di quella circonferenza e la sua area è $\frac{r}{s}\cdot \pi\cdot {s}^{2} = \pi\cdot r\cdot s$. Aggiungi il cerchio di base, $\pi\cdot {r}^{2}$.

Questo cono ha raggio 3 e apotema 5. La base è $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$, la superficie laterale è $\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\cdot \pi$ e il totale è 24π.

La regola è Area della superficie di un cono: $SA = \pi\cdot {r}^{2}+\pi\cdot r\cdot s$. Come per la piramide, la superficie laterale usa l’apotema, mai l’altezza effettiva.