Volume di una sfera

Archimede trovò il volume della sfera inserendola in un cilindro: una palla che entra perfettamente in un barattolo, toccando la parte superiore, quella inferiore e i lati. La palla riempie esattamente due terzi del barattolo.

Quella lattina ha raggio r e altezza 2r, quindi contiene $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Due terzi di questa quantità sono $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Per questa sfera di raggio 3: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

La regola è Volume di una sfera: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Questa volta il raggio è elevato al cubo, perché una sfera cresce simultaneamente in tutte e tre le direzioni.