Sprawdzanie funkcji odwrotnej

Funkcja i jej funkcja odwrotna znoszą się nawzajem, więc ich złożenie zwraca dane wejściowe: $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$. To test dla każdej proponowanej funkcji odwrotnej: złóż te dwie funkcje i sprawdź, czy otrzymasz z powrotem x.

Weź $p\left(x\right) = 4x-3$ oraz założenie $q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$. Wtedy $p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$. Czwórki się skracają, pozostawiając $x+3-3$, czyli x. Założenie się sprawdza.

Błędna próba zawodzi na pierwszy rzut oka. Spróbuj $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$: $p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$, czyli $x+9$, a nie x. W tej próbie kroki zostały odwrócone w złej kolejności: aby cofnąć mnożenie przez 4, a następnie odejmowanie 3, należy najpierw dodać 3, a na końcu podzielić przez 4.