Cofanie przekształcenia

Reguła przeliczania zamienia jedną jednostkę na inną, a jej funkcja odwrotna zamienia ją z powrotem. W USA rozmiar buta męskiego to w przybliżeniu 3 razy długość stopy w calach minus 22: f(x) = 3x - 22. Stopie o długości 10 cali odpowiada rozmiar 8. Aby przejść od rozmiaru z powrotem do długości, potrzebujesz f^-1(x).

Metoda jest taka sama jak w rozdziale o funkcjach odwrotnych. Zapisz regułę jako y = 3x - 22, zamień miejscami x i y, a następnie rozwiąż równanie względem y. Po zamianie otrzymujemy x = 3y - 22. Dodaj 22, aby otrzymać x + 22 = 3y, a następnie podziel przez 3: y = (x + 22)/3. Sprawdź: rozmiar 8 daje 30 podzielone przez 3, czyli 10 cali — długość, od której zaczęliśmy.

Dlaczego zamieniamy miejscami? Funkcja odwrotna przyjmuje stare wyjście jako dane wejściowe, a dla danych wejściowych używamy litery x. Gdy reguła mnoży przez ułamek, podziel przez ten ułamek, co jest tym samym co mnożenie przez jego odwrotność: x - 4 = 2/3 y daje y = 3/2(x - 4).