Cofanie przekształcenia

Reguła przeliczania zamienia jedną jednostkę na inną, a jej funkcja odwrotna zamienia ją z powrotem. W USA rozmiar buta męskiego to w przybliżeniu 3 razy długość stopy w calach minus 22: $f\left(x\right) = 3x-22$. Stopie o długości 10 cali odpowiada rozmiar 8. Aby przejść od rozmiaru z powrotem do długości, potrzebujesz ${f}^{-1}\left(x\right)$.

Metoda jest taka sama jak w rozdziale o funkcjach odwrotnych. Zapisz regułę jako $y = 3x-22$, zamień miejscami x i y, a następnie rozwiąż równanie względem y. Po zamianie otrzymujemy $x = 3y-22$. Dodaj 22, aby otrzymać $x+22 = 3y$, a następnie podziel przez 3: $y = \frac{x+22}{3}$. Sprawdź: rozmiar 8 daje 30 podzielone przez 3, czyli 10 cali — długość, od której zaczęliśmy.

Dlaczego zamieniamy miejscami? Funkcja odwrotna przyjmuje stare wyjście jako dane wejściowe, a dla danych wejściowych używamy litery x. Gdy reguła mnoży przez ułamek, podziel przez ten ułamek, co jest tym samym co mnożenie przez jego odwrotność: $x-4 = \frac{2}{3}y$ daje $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.