Odwracanie działania funkcji

Funkcja przekształca dane wejściowe w dane wyjściowe. Gdy każde dane wyjściowe pochodzą tylko z jednego wejścia, funkcja ma funkcję odwrotną, która działa w drugą stronę: każdą wartość wyjściową przekształca z powrotem w wejście, z którego pochodzi. Dla $f\left(x\right) = 3x$ wartość f(4) wynosi 12, więc funkcja odwrotna przekształca 12 z powrotem w 4. Funkcję odwrotną do f zapisuje się jako ${f}^{-1}$, a w tym przypadku ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{3}$.

-1 nie jest potęgą. ${f}^{-1}\left(x\right)$ oznacza funkcję odwrotną do f, nigdy $\frac{1}{f\left(x\right)}$. Dla powyższej reguły ${f}^{-1}\left(12\right)$ wynosi 4, a 1 podzielone przez f(12) wynosi 1/36.

Ponieważ funkcja odwrotna zamienia argumenty z wartościami, jej tabela to tabela f z zamienionymi kolumnami. Funkcja i jej funkcja odwrotna wzajemnie się znoszą: ${f}^{-1}\left(f\left(4\right)\right) = {f}^{-1}\left(12\right) = 4$. Cokolwiek robi f, jej funkcja odwrotna to cofa, tak jak przy dekodowaniu zakodowanej wiadomości.