Prędkość jako tempo zmian

Rzuć piłkę pionowo w górę. Jej wysokość w metrach po t sekundach wynosi $h\left(t\right) = 30t-5{t}^{2}$. Po 1 sekundzie znajduje się 25 metrów nad ziemią, a po 2 sekundach 40 metrów. W ciągu tej sekundy jej wysokość wzrosła o 15 metrów, więc jej średnia prędkość wynosiła 15 metrów na sekundę.

Średnia prędkość to średnie tempo zmiany wysokości: zmiana wysokości podzielona przez zmianę czasu, $\frac{h\left(2\right)-h\left(1\right)}{2-1}$. Metry w liczniku i sekundy w mianowniku dają metry na sekundę. Znak wskazuje kierunek. Od t = 4 do t = 5 wysokość spada z 40 do 25 metrów, więc średnia prędkość wynosi -15 metrów na sekundę: wartość ujemna oznacza, że piłka znalazła się niżej.

Prędkość wektorowa to nie to samo co szybkość. Od t = 2 do t = 4 wysokość zmienia się z 40 na 40, więc średnia prędkość wektorowa wynosi 0, ale piłka nie stała w miejscu: wzniosła się na wysokość 45 metrów w chwili t = 3, a potem opadła. W ciągu 2 sekund przebyła 10 metrów, ze średnią szybkością 5 metrów na sekundę. Prędkość wektorowa uwzględnia tylko położenie początkowe i końcowe piłki; szybkość zlicza każdy przebyty metr i nigdy nie jest ujemna.