Pierwiastki z liczb ujemnych nie istnieją

W zbiorze liczb rzeczywistych pierwiastek kwadratowy przyjmuje tylko zero i liczby dodatnie. Zatem dla reguły takiej jak $f\left(x\right) = \sqrt{x-5}$, wyrażenie pod pierwiastkiem musi spełniać warunek $x-5 \ge 0$. Rozwiązując nierówność, otrzymujemy $x \ge 5$: dziedziną jest 5 i każda liczba większa od niej.

Tym razem odpowiedzią jest nierówność, a nie pojedyncza wykluczona liczba. Odrzucany jest cały zakres wartości wejściowych: wszystkie liczby mniejsze od 5.

Zwróć uwagę na znak, gdy x ma ujemny współczynnik. Dla $g\left(x\right) = \sqrt{10-2x}$ rozwiąż nierówność $10-2x \ge 0$: odjęcie 10 daje $-2x \ge -10$, a dzielenie przez -2 zmienia kierunek nierówności, więc $x \le 5$. Sprawdź dla 0: wyrażenie pod pierwiastkiem wynosi 10, więc wszystko się zgadza.