Pierwiastki z liczb ujemnych nie istnieją

W zbiorze liczb rzeczywistych pierwiastek kwadratowy przyjmuje tylko zero i liczby dodatnie. Zatem dla reguły takiej jak f(x) = √(x - 5), wyrażenie pod pierwiastkiem musi spełniać warunek x - 5 >= 0. Rozwiązując nierówność, otrzymujemy x >= 5: dziedziną jest 5 i każda liczba większa od niej.

Tym razem odpowiedzią jest nierówność, a nie pojedyncza wykluczona liczba. Odrzucany jest cały zakres wartości wejściowych: wszystkie liczby mniejsze od 5.

Zwróć uwagę na znak, gdy x ma ujemny współczynnik. Dla g(x) = √(10 - 2x) rozwiąż nierówność 10 - 2x >= 0: odjęcie 10 daje -2x >= -10, a dzielenie przez -2 zmienia kierunek nierówności, więc x <= 5. Sprawdź dla 0: wyrażenie pod pierwiastkiem wynosi 10, więc wszystko się zgadza.