Immer wahr

Das Gegenteil kann ebenfalls passieren. Betrachte die Gleichung 2(x + 1) = 2x + 2. Multipliziere die linke Seite aus, und beide Seiten werden zu 2x + 2. Subtrahiere 2x auf beiden Seiten:

2 = 2

Übrig bleibt eine wahre Aussage, in der kein x vorkommt. Eine wahre Aussage bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung für jeden Wert von x wahr ist. Probiere x = 0, x = 7 oder x = -3 aus, und beide Seiten stimmen immer überein. Eine solche Gleichung nennt man eine Identität, und ihre Lösung sind alle Zahlen.

Wenn sich die Unbekannte herauskürzt, sieh dir die übrig gebliebene Aussage an. Wenn sie falsch ist, hat die Gleichung keine Lösung. Wenn sie wahr ist, ist jede Zahl eine Lösung. Beides sind vollständige Antworten.