Keine Lösung

Nicht jede Gleichung hat eine Lösung. Die Gleichung $x+3 = x+5$ besagt, dass eine Zahl plus 3 derselben Zahl plus 5 entspricht. Keine Zahl kann das erfüllen. Löse sie trotzdem und sieh, was passiert. Subtrahiere $x$ auf beiden Seiten:

$$3 = 5$$

Die $x$-Terme kürzen sich weg, und übrig bleibt eine falsche Aussage. Eine falsche Aussage bedeutet, dass die ursprüngliche Gleichung für jeden Wert von $x$ falsch ist. Die Gleichung hat keine Lösung. Jeder Schritt war korrekt. Die Antwort lautet, dass keine Zahl funktioniert.

Am Aussehen einer Gleichung kannst du nicht erkennen, ob sie eine Lösung hat. Die Gleichung $2\left(x+1\right) = 2x+5$ sieht ganz gewöhnlich aus. Multipliziere die linke Seite aus, um $2x+2 = 2x+5$ zu erhalten. Subtrahiere $2x$ von beiden Seiten, und du erhältst $2 = 5$. Wenn sich die $x$-Terme vollständig aufheben, betrachte die übrig gebliebene Aussage. Wenn sie falsch ist, hat die Gleichung keine Lösung.