Ein Punkt und eine Steigung
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 23 von 64.
Eine Gerade ist durch einen Punkt auf ihr und ihre Steigung festgelegt. Die Punkt-Steigungsform schreibt die Gleichung der Geraden durch den Punkt (x1, y1) mit der Steigung m:
y - y1 = m(x - x1)
Für die Gerade durch (1, 2) mit der Steigung 3 setzt man den Punkt und die Steigung ein: y - 2 = 3(x - 1). Um sie in die Steigungs-Achsenabschnittsform umzuwandeln, löst man die Klammer auf und erhält y - 2 = 3x - 3. Dann addiert man auf beiden Seiten 2 und erhält y = 3x - 1.
Die Punkt-Steigungs-Form ergibt sich aus der Steigungsformel. Nimm einen beliebigen Punkt (x, y) auf der Geraden. Der Anstieg von (x1, y1) zu (x, y) ist y - y1 und die waagerechte Änderung ist x - x1, also (y - y1)/(x - x1) = m. Multipliziere beide Seiten mit der waagerechten Änderung x - x1, um y - y1 = m(x - x1) zu erhalten. Um diese Form zu verwenden, setze den bekannten Punkt und die Steigung ein und löse anschließend die Klammer auf.
Aufgabe
MittelSchreibe y - 4 = 2(x - 3) in die Steigungsabschnittsform um.
Probier es selbst
y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene