Ein Punkt und eine Steigung
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 23 von 64.
Eine Steigung und ein Punkt, irgendein Punkt, legen ebenfalls eine Gerade fest, und es gibt eine Form, die genau für diese Daten entwickelt wurde. Eine Gerade durch (x1, y1) mit der Steigung m erfüllt
y - y1 = m(x - x1)
die Punkt-Steigungs-Form. Durch (1, 2) mit der Steigung 3 lautet sie y - 2 = 3(x - 1), und durch Ausmultiplizieren wird sie in die Steigungs-Achsenabschnitts-Form umgewandelt: y - 2 = 3x - 3, also y = 3x - 1.
Die Form ist lediglich die umgestellte Steigungsformel: Für jeden Punkt (x, y) auf der Geraden ist der Quotient aus Anstieg und Lauf gleich m, und durch Multiplikation mit dem Lauf erhält man die Gleichung. Setze den bekannten Punkt ein, multipliziere aus, fertig.
Aufgabe
Eine Gerade durch (1, 2) mit der Steigung 3 erfüllt y - 2 = 3(x - 1). Schreibe sie in die Form mit Steigung und y-Achsenabschnitt um: Löse nach y auf und multipliziere alles aus.
Probier es selbst
y isolieren
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform