Wenn sich Geraden nie schneiden
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 50 von 64.
Zwei Geraden müssen sich nicht schneiden. Parallele Geraden mit gleicher Steigung und unterschiedlichen Achsenabschnitten haben überhaupt keinen gemeinsamen Punkt, daher hat ihr Gleichungssystem keine Lösung: x + y = 3 und x + y = 7 können nicht beide gelten, kein Zahlenpaar ergibt gleichzeitig 3 und 7 als Summe. Auch die Algebra zeigt das: Wenn man die Gleichungen subtrahiert, bleibt 0 = 4 übrig – falsch.
Und zwei Gleichungen können dieselbe line in zwei Kostümen sein, etwa 2x + y = 5 und 4x + 2y = 10: Jeder Punkt der line solve beide, unendlich viele Lösungen. Sich schneidende Geraden, parallele Geraden, eine Gerade zweimal: eine Lösung, keine oder alle.
Aufgabe
Versuche, das Gleichungssystem x + y = 3; x + y = 7 zu lösen, und sieh, was die Algebra aussagt.
Probier es selbst
x,y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform