Wenn sich Geraden nie schneiden

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 49 von 61.

Zwei Geraden schneiden sich nicht immer. Parallele Geraden haben dieselbe Steigung und unterschiedliche Achsenabschnitte, daher haben sie keinen gemeinsamen Punkt. Ein System aus zwei parallelen Geraden hat keine Lösung. Zum Beispiel können $x+y = 3$ und $x+y = 7$ nicht beide wahr sein. Kein Zahlenpaar ergibt gleichzeitig 3 und 7. Auch die Algebra zeigt das. Wenn man die erste Gleichung von der zweiten subtrahiert, bleibt $0 = 4$ , was falsch ist.

Äquivalente Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade. Zum Beispiel ist $4x+2y = 10$ das Doppelte von $2x+y = 5$ , daher erfüllt jeder Punkt auf dieser Geraden beide Gleichungen. Das System hat unendlich viele Lösungen. Zwei verschiedene sich schneidende Geraden haben eine Lösung, und zwei verschiedene parallele Geraden haben keine.

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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen