Wenn sich Geraden nie schneiden
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 52 von 64.
Zwei Geraden schneiden sich nicht immer. Parallele Geraden haben dieselbe Steigung und unterschiedliche Achsenabschnitte, daher haben sie keinen gemeinsamen Punkt. Ein System aus zwei parallelen Geraden hat keine Lösung. Zum Beispiel können x + y = 3 und x + y = 7 nicht beide wahr sein. Kein Zahlenpaar ergibt gleichzeitig 3 und 7. Auch die Algebra zeigt das. Wenn man die erste Gleichung von der zweiten subtrahiert, bleibt 0 = 4, was falsch ist.
Äquivalente Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade. Zum Beispiel ist 4x + 2y = 10 das Doppelte von 2x + y = 5, daher erfüllt jeder Punkt auf dieser Geraden beide Gleichungen. Das System hat unendlich viele Lösungen. Zwei verschiedene sich schneidende Geraden haben eine Lösung, und zwei verschiedene parallele Geraden haben keine.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene