Zwei Zahlen, ein Punkt
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 1 von 64.
Zwei Zahlengeraden, die sich im Nullpunkt kreuzen, bilden die Koordinatenebene. Die waagerechte Gerade ist die x-Achse und die senkrechte Gerade ist die y-Achse. Der Punkt, an dem sie sich kreuzen, ist der Ursprung. Ein Zahlenpaar wie (3, 2) bezeichnet einen Punkt in der Ebene. Diese beiden Zahlen nennt man die Koordinaten des Punktes. Die erste Zahl ist die x-Koordinate und die zweite Zahl ist die y-Koordinate. Um den Punkt (3, 2) zu finden, beginnst du am Ursprung, gehst 3 Einheiten entlang der x-Achse nach rechts und dann 2 Einheiten nach oben.
Der Punkt (3, 2) liegt 3 Einheiten rechts und 2 Einheiten oben
Die Reihenfolge der beiden Zahlen ist wichtig. (3, 2) und (2, 3) sind zwei verschiedene Punkte. Eine negative x-Koordinate bedeutet, dass du nach links statt nach rechts gehst. Eine negative y-Koordinate bedeutet, dass du nach unten statt nach oben gehst. Zum Beispiel liegt (-2, 3) 2 Einheiten links und 3 Einheiten oben. Das Paar (0, 0) ist der Ursprung selbst, weil du dich überhaupt nicht bewegst.
Aufgabe
EinfachPlatziere die Punkte (4, 1) und (-2, 3) in der Ebene.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene