Aus zwei Punkten
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 24 von 64.
Um die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte zu finden, berechne zuerst die Steigung und verwende dann die Punkt-Steigungs-Form mit einem der beiden Punkte. Für die Gerade durch (1, 2) und (3, 8):
m = (8 - 2)/(3 - 1) = 3
y - 2 = 3(x - 1)
y = 3x - 1
Du kannst stattdessen auch den anderen Punkt verwenden. Dadurch erhältst du y - 8 = 3(x - 3). Durch Ausmultiplizieren und Umstellen erhältst du dieselbe Gleichung, y = 3x - 1, weil beide Punkte auf derselben Geraden liegen.
Für zwei Punkte mit unterschiedlichen x-Koordinaten berechne die Steigung, setze einen der beiden Punkte in die Punkt-Steigungs-Form ein und vereinfache. Wenn die Punkte dieselbe x-Koordinate haben, ist die Gerade vertikal.
Aufgabe
MittelFinde die Gleichung der Geraden durch (1, 3) und (4, 9).
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene