Menu

Aus zwei Punkten

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 21 von 61.

Um die Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte zu finden, berechne zuerst die Steigung und verwende dann die Punkt-Steigungs-Form mit einem der beiden Punkte. Für die Gerade durch (1, 2) und (3, 8):

$m = \frac{8-2}{3-1} = 3$

$y-2 = 3\left(x-1\right)$

$y = 3x-1$

Du kannst stattdessen auch den anderen Punkt verwenden. Dadurch erhältst du $y-8 = 3\left(x-3\right)$ . Durch Ausmultiplizieren und Umstellen erhältst du dieselbe Gleichung, $y = 3x-1$ , weil beide Punkte auf derselben Geraden liegen.

Für zwei Punkte mit unterschiedlichen x-Koordinaten berechne die Steigung, setze einen der beiden Punkte in die Punkt-Steigungs-Form ein und vereinfache. Wenn die Punkte dieselbe x-Koordinate haben, ist die Gerade vertikal.

Aufgabe

Mittel

Finde die Gleichung der Geraden durch (1, 3) und (4, 9).

Probier es selbst

Finde die Gleichung: y = ...

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen

2Die gesamte Ebene

Die vier Quadranten Spiegelpunkte Auf der Geraden oder nicht?Rückblick: Von der Regel zur Geraden

5Punkt-Steigungs-Form

Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durch Von einem Punkt aus zeichnen Rückblick: Punkt-Steigungs-Form

8Funktionsschreibweise

Der Name einer Regel Eingaben mit Vorzeichen Finde die Eingabe Der Graph von f Zusammenfassung: f(x)

11Systeme exakt lösen

Einsetzen Zuerst isolieren Eliminationsverfahren Multiplizieren, dann addieren Drei Unbekannte Zwei Zahlen, zwei Fakten Rückblick: Zwei Methoden