Auf der Linie oder nicht?
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 8 von 64.
Ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, ist eine Frage, die die Regel ohne Zeichnung beantwortet: einsetzen und vergleichen. Liegt (4, 5) auf y = 2x - 3? Die Regel für x = 4 ergibt
y = 2(4) - 3 = 5
und 5 ist genau das y des Punktes, also ja. Liegt (3, 4) darauf? Die Regel ergibt 2(3) - 3 = 3, nicht 4, also nein: Der Punkt liegt einen Schritt über der Geraden.
Dies ist die Bedeutung von „Lösung“ für eine Gleichung mit zwei Variablen: ein Paar (x, y), das sie wahr macht. Eine Gerade ist nichts anderes als die Darstellung all ihrer Lösungen auf einmal.
Aufgabe
Der Punkt (3, k) liegt auf der Geraden y = 3x - 2. Bestimme k.
Probier es selbst
k isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform