Auf der Linie oder nicht?
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 8 von 64.
Du kannst feststellen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, ohne etwas zu zeichnen. Setze die x-Koordinate des Punktes in die Gleichung ein und vergleiche das Ergebnis mit der y-Koordinate. Liegt (4, 5) auf der Geraden y = 2x - 3? Für x = 4 ergibt die Gleichung
y = 2(4) - 3 = 5
Das Ergebnis 5 stimmt mit der y-Koordinate des Punktes überein, daher liegt (4, 5) auf der Geraden. Liegt (3, 4) auf der Geraden? Für x = 3 ergibt die Gleichung 2(3) - 3 = 3, nicht 4. Daher liegt (3, 4) nicht auf der Geraden. Der Punkt liegt eine Einheit darüber.
Eine Lösung einer Gleichung in x und y ist ein geordnetes Paar, das die Gleichung wahr macht. Für diese lineare Gleichung ist der Graph die Gerade, die alle diese Lösungspunkte enthält.
Aufgabe
EinfachDer Punkt (3, k) liegt auf der Geraden y = 3x - 2. Bestimme k, den Wert von y auf der Geraden bei x = 3.
Probier es selbst
y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene