Auf der Linie oder nicht?
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 8 von 64.
Ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, ist eine Frage, die die Regel ohne Zeichnung beantwortet: einsetzen und vergleichen. Liegt (4, 5) auf y = 2x - 3? Die Regel bei x = 4 ergibt
y = 2(4) - 3 = 5
und 5 ist genau der y-Wert des Punkts, also ja. Liegt (3, 4) darauf? Die Regel ergibt 2(3) - 3 = 3, nicht 4, also nein: Der Punkt schwebt einen Schritt über der Geraden.
Dies ist die Bedeutung von „Lösung“ für eine Gleichung mit zwei Variablen: ein Paar (x, y), das sie wahr macht. Eine Gerade ist nichts anderes als die Darstellung all ihrer Lösungen auf einmal.
Aufgabe
EinfachDer Punkt (3, k) liegt auf der Geraden y = 3x - 2. Bestimme k.
Probier es selbst
k isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene