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Drei Unbekannte

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 55 von 61.

Ein System kann drei Unbekannte und drei Gleichungen haben. Du löst es mit denselben zwei Methoden. Zuerst eliminierst du eine Variable, um ein System mit zwei Unbekannten zu erhalten. Dann löst du dieses kleinere System. In $x+y+z = 6;\quad x-y = 1;\quad y+z = 4$ ergibt die dritte Gleichung $z = 4-y$ . Setze dies in die erste Gleichung ein: $x+y+4-y = 6$ . Die $y$ -Terme heben sich auf, also gilt $x+4 = 6$ und $x = 2$ . Die zweite Gleichung ergibt dann $2-y = 1$ , also $y = 1$ . Schließlich gilt $z = 4-1$ , also $z = 3$ .

Substitution und Eliminierung funktionieren auch bei drei Unbekannten. Eliminiere eine Unbekannte, um Gleichungen mit zwei Unbekannten zu erhalten, löse diese Gleichungen und setze die Ergebnisse zurück ein, um den verbleibenden Wert zu finden.

Aufgabe

Mittel

Löse $x+y+z = 11;\quad x-y = 3;\quad z = 2y$ nach x, y und z auf.

Probier es selbst

x+y+z = 11

x-y = 3

z = 2y

$x$ , $y$ , $z$ bestimmen

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen

2Die gesamte Ebene

Die vier Quadranten Spiegelpunkte Auf der Geraden oder nicht?Rückblick: Von der Regel zur Geraden

5Punkt-Steigungs-Form

Ein Punkt und eine Steigung Aus zwei Punkten Waagerecht oder senkrecht durch Von einem Punkt aus zeichnen Rückblick: Punkt-Steigungs-Form

8Funktionsschreibweise

Der Name einer Regel Eingaben mit Vorzeichen Finde die Eingabe Der Graph von f Zusammenfassung: f(x)

11Systeme exakt lösen

Einsetzen Zuerst isolieren Eliminationsverfahren Multiplizieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei Fakten Rückblick: Zwei Methoden