Zwei Zahlen, zwei Angaben
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 57 von 64.
Textaufgaben mit zwei Unbekannten sind verkleidete Gleichungssysteme: Jede Tatsache wird zu einer Gleichung. „Zwei Zahlen ergeben zusammen 12 und unterscheiden sich um 4“ bedeutet
x + y = 12
x - y = 4
Durch Addition fällt y weg: 2x = 16, also ist x = 8, und die Summe ergibt dann y = 4. Überprüfe dies anhand der Aufgabenstellung: 8 + 4 = 12, 8 - 4 = 4.
Die Übersetzungsgewohnheit aus den vorherigen Abschnitten bleibt vollständig erhalten: Benenne die Unbekannten, stelle für jede Tatsache eine Gleichung auf, und die Systemmechanik erledigt den Rest.
Aufgabe
Zwei Zahlen ergeben zusammen 15 und unterscheiden sich um 3. Die als Gleichungen geschriebenen Angaben lauten x + y = 15; x - y = 3. Löse das Gleichungssystem nach x und y auf.
Probier es selbst
x,y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform