Steigung aus zwei Punkten
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 12 von 64.
Anstieg und Lauf sind Subtraktionen, daher hat die Steigung eine Formel. Durch zwei Punkte ist die Steigung die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte, jeweils in derselben Reihenfolge:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Durch (2, 7) und (5, 1): m = (1 - 7)/(5 - 2) = -6/3 = -2. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, solange sie übereinstimmt: (7 - 1)/(2 - 5) ergibt 6/(-3), also ebenfalls -2.
Der eine erwähnenswerte Fehler: Die Reihenfolge zu vermischen, y2 - y1 durch x1 - x2, kehrt das Vorzeichen um. Wähle eine Reihenfolge, verwende sie oben und unten, und das Vorzeichen ergibt sich von selbst.
Aufgabe
EinfachFinde die Steigung m der Geraden durch (3, 8) und (5, 2).
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene