Steigung aus zwei Punkten
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 12 von 64.
Du kannst den Anstieg und die Laufweite durch Subtrahieren von Koordinaten bestimmen. Daraus ergibt sich die Steigungsformel. Für eine Gerade durch zwei Punkte ist die Steigung die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte. Subtrahiere oben und unten in derselben Reihenfolge:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Für die Gerade durch (2, 7) und (5, 1) nimm (5, 1) als zweiten Punkt: m = (1 - 7)/(5 - 2) = -6/3 = -2. Du kannst auch (2, 7) als zweiten Punkt nehmen, und das Ergebnis ist dasselbe: (7 - 1)/(2 - 5) = 6/(-3) = -2. Beide Reihenfolgen funktionieren, solange du oben und unten dieselbe Reihenfolge verwendest.
Verwende nicht die beiden Reihenfolgen gemischt. Wenn du oben y2 - y1 und unten x1 - x2 schreibst, erhält die Steigung das falsche Vorzeichen. Wähle eine Reihenfolge und verwende sie für beide Subtraktionen.
Aufgabe
EinfachFinde die Steigung m der Geraden durch (3, 8) und (5, 2).
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene