Steigung aus zwei Punkten
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 12 von 64.
Höhenänderung und Lauf sind Subtraktionen, daher hat die Steigung eine Formel. Durch zwei Punkte ist die Steigung die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte, jeweils in derselben Reihenfolge:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Durch (2, 7) und (5, 1): m = (1 - 7)/(5 - 2) = -6/3 = -2. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, solange sie übereinstimmt: (7 - 1)/(2 - 5) ergibt 6/(-3), ebenfalls -2.
Der eine Fehler, den man benennen sollte: Wenn man die Reihenfolge verwechselt, y2 - y1 durch x1 - x2, kehrt sich das Vorzeichen um. Wähle eine Reihenfolge, verwende sie oben und unten, und das Vorzeichen stimmt von selbst.
Aufgabe
Bestimme die Steigung m der Geraden durch (3, 8) und (5, 2).
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform