Gleiche Steigung, treffen sich nie
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 33 von 64.
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie sich nie schneiden. Zwei Geraden mit derselben Steigung sind parallel. Sie steigen bei jedem Schritt nach rechts um denselben Betrag, daher ändert sich der Abstand zwischen ihnen nie. Die Geraden y = 2x - 1 und y = 2x + 3 haben beide die Steigung 2. Für jedes x liegt die zweite Gerade 4 über der ersten, daher schneiden sie sich nie.
Die beiden Geraden haben dieselbe Steigung, daher bleibt der Abstand zwischen ihnen gleich.
Ob zwei Geraden parallel sind, hängt nur von der Steigung m ab. Zwei Geraden sind parallel, wenn sie dieselbe Steigung und unterschiedliche Achsenabschnitte haben. Wenn zwei Gleichungen dieselbe Steigung und denselben Achsenabschnitt haben, sind sie nicht parallel. Sie beschreiben dieselbe Gerade, die zweimal geschrieben wurde.
Aufgabe
MittelDie Gerade y = -x - 2 ist eingezeichnet. Zeichne die dazu parallele Gerade durch (0, 2).
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene