Die Gleichung aufstellen
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 19 von 64.
Die Steigungsform funktioniert auch rückwärts: Aus einer Steigung und einer Höhe am Schnittpunkt ergibt sich die Gleichung von selbst. Eine Gerade mit der Steigung -2 durch (0, 5) muss
y = -2x + 5
lauten, denn m ist die Steigung und b die Höhe am Schnittpunkt, sodass nichts weiter festzulegen ist. Achte darauf, wie sich die Vorzeichen auswirken: Die Steigung -2 und der y-Achsenabschnitt (0, -3) ergeben y = -2x - 3; das Minus des Achsenabschnitts steckt in b.
Dies ist der erste Vorgeschmack auf ein Thema, das sich durch das gesamte Kapitel zieht: Eine Zeile kann als Bild, Tabelle, Geschichte oder Gleichung übergeben werden, und jede Form lässt sich in die anderen umwandeln.
Aufgabe
MittelEine Gerade hat die Steigung -3 und den y-Achsenabschnitt (0, 4). Schreibe ihre Gleichung.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene