Die Gleichung aufstellen
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 19 von 64.
Die Steigungsachsenform funktioniert auch rückwärts: Aus einer Steigung und einer Höhe des Achsenschnittpunkts ergibt sich die Gleichung von selbst. Eine Gerade mit der Steigung -2 durch (0, 5) muss lauten:
y = -2x + 5
denn m ist die Steigung und b die Höhe des Achsenschnittpunkts, sodass nichts weiter festzulegen ist. Achte darauf, wie sich die Vorzeichen auswirken: Die Steigung -2 und der y-Achsenabschnitt (0, -3) ergeben y = -2x - 3, wobei das Minus des Achsenabschnitts in b enthalten ist.
Dies ist der erste Eindruck eines Themas, das sich durch das gesamte Kapitel zieht: Eine Linie kann als Bild, Tabelle, Geschichte oder Gleichung dargestellt werden, und jede Form lässt sich in die anderen umwandeln.
Aufgabe
Eine Gerade hat die Steigung 4 und den y-Achsenabschnitt (0, -3). Schreibe ihre Gleichung auf.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform