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Zuerst isolieren

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 52 von 61.

Manchmal steht in keiner der beiden Gleichungen eine Variable allein auf einer Seite. Dann isolierst du zuerst eine Variable und setzt sie anschließend ein. Im Gleichungssystem $x-y = 1;\quad 2x+y = 8$ addierst du $y$ auf beiden Seiten der ersten Gleichung, um $x = y+1$ zu erhalten. Ersetze $x$ in der zweiten Gleichung durch $y+1$ : $2\left(y+1\right)+y = 8$ . Multipliziere aus und fasse die Terme zusammen, um $3y = 6$ zu erhalten, also ist $y = 2$ . Dann gilt $x = 2+1$ , also ist $x = 3$ .

Wenn möglich, isoliere eine Variable mit dem Koeffizienten 1 oder -1. Dadurch vermeidest du, in diesem Schritt Brüche einzuführen. Das Isolieren der Variable in $2x$ funktioniert ebenfalls, erfordert jedoch, die anderen Terme durch 2 zu teilen.

Aufgabe

Mittel

Löse das Gleichungssystem $x-y = 2;\quad 3x+y = 10$ nach $x$ und $y$ auf.

Probier es selbst

x-y = 2

3x+y = 10

$x$ , $y$ bestimmen

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen

2Die gesamte Ebene

Die vier Quadranten Spiegelpunkte Auf der Geraden oder nicht?Rückblick: Von der Regel zur Geraden

5Punkt-Steigungs-Form

Ein Punkt und eine Steigung Aus zwei Punkten Waagerecht oder senkrecht durch Von einem Punkt aus zeichnen Rückblick: Punkt-Steigungs-Form

8Funktionsschreibweise

Der Name einer Regel Eingaben mit Vorzeichen Finde die Eingabe Der Graph von f Zusammenfassung: f(x)

11Systeme exakt lösen

EinsetzenZuerst isolierenEliminationsverfahren Multiplizieren, dann addieren Drei Unbekannte Zwei Zahlen, zwei Fakten Rückblick: Zwei Methoden