Die Ecke eines Bereichs
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 60 von 64.
Das markanteste Merkmal einer Überlappungsregion ist ihre Ecke, und die Ecke ist nichts Neues: Sie ist der Schnittpunkt der beiden Begrenzungslinien, der genau wie bei jedem Gleichungssystem ermittelt wird. Für die Begrenzungen y = x - 1 und y = -x + 3 ergibt das Gleichsetzen der rechten Seiten x - 1 = -x + 3, also x = 2 und y = 1.
Ob die Ecke selbst dazugehört, hängt von den Randlinien ab: Sie liegt nur dann in der Region, wenn beide Grenzen geschlossen sind. Regionen mit mehr Ungleichungen haben mehr Ecken, eine pro sich kreuzendem Paar, und man findet sie, indem man dieselbe Berechnung wiederholt.
Aufgabe
Eine schattierte Region ist eingezeichnet. Platziere die Ecke dort, wo sich ihre beiden Begrenzungslinien kreuzen.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungsabschnittsform
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenSchnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Grafisch lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenDie Eingabe findenDer Graph von fRückblick: f(x)11Gleichungssysteme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationSkalieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei AngabenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenLinien bergabWaagerecht und senkrechtEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen mit AchsenabschnittenZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schattierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenUmstellen, dann schattierenRückblick: Halbebenen12Letzte Herausforderungen
Zwei Schattierungen überlappen sichDie Ecke eines BereichsFinale: Hin und zurückFinale: Wo sie sich treffenFinale: Den Zaun zeichnenFinale: Die gesamte Ebene