Die Ecke eines Bereichs
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 48 von 64.
Das markanteste Merkmal eines Überlappungsbereichs ist seine Ecke, und die Ecke ist nichts Neues: Sie ist der Schnittpunkt der beiden Begrenzungslinien, der genau wie bei jedem Gleichungssystem gefunden wird. Für die Begrenzungen y = x - 1 und y = -x + 3 ergibt das Gleichsetzen der rechten Seiten x - 1 = -x + 3, also x = 2 und y = 1.
Ob die Ecke selbst dazugehört, hängt von den Begrenzungen ab: Sie liegt nur dann in der Region, wenn beide Grenzen geschlossen sind. Regionen mit mehr Ungleichungen haben mehr Ecken, eine pro sich kreuzendem Paar, und sie zu finden bedeutet, dieselbe Berechnung zu wiederholen.
Aufgabe
MittelEine schattierte Region ist dargestellt. Platziere die Ecke dort, wo sich ihre beiden Begrenzungslinien kreuzen.
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene