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Eliminationsverfahren

Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 53 von 61.

Eliminationsverfahren ist eine Methode, ein Gleichungssystem zu lösen, indem man die Gleichungen addiert oder subtrahiert, sodass sich eine Variable aufhebt. Addiere die linken Seiten und die rechten Seiten von $2x+y = 7$ und $x-y = 2$ . Die Terme $y$ und $-y$ heben sich auf, und nur $x$ bleibt übrig:

$3x = 9$

$x = 3$

Bestimme dann $y$ aus einer der beiden Gleichungen. Die erste ergibt $2\cdot 3+y = 7$ , also $y = 1$ . Die Lösung lautet $x = 3$ , $y = 1$ .

Das Eliminationsverfahren ist praktisch, wenn die Gleichungen in Standardform vorliegen und eine Variable entgegengesetzte Koeffizienten hat. Durch Addieren der Gleichungen werden diese Terme eliminiert.

Aufgabe

Mittel

Löse das Gleichungssystem $x+y = 5;\quad x-y = 1$ nach $x$ und $y$ auf.

Probier es selbst

x+y = 5

x-y = 1

$x$ , $y$ bestimmen

Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme

1Punkte und Regeln

Zwei Zahlen, ein Punkt Eine Regel erzeugt Punkte Die Punkte liegen auf einer Linie

4Steigungs-Schnittpunkt-Form

y = mx + b Die Anfangshöhe Die Gleichung aufstellen Nach y auflösen Aus jeder Form zeichnen Rückblick: y = mx + b

7Parallel & Senkrecht

Gleiche Steigung, treffen sich nie Die senkrechte Steigung Eine rechtwinklige Gerade Rückblick: Zwei Beziehungen

10Gleichungssysteme durch Graphen lösen

Zwei Geraden, eine Lösung Durch Zeichnen lösen Den Schnittpunkt prüfen Wenn sich Geraden nie schneiden Rückblick: Durch Graphen lösen

2Die gesamte Ebene

Die vier Quadranten Spiegelpunkte Auf der Geraden oder nicht?Rückblick: Von der Regel zur Geraden

5Punkt-Steigungs-Form

Ein Punkt und eine Steigung Aus zwei Punkten Waagerecht oder senkrecht durch Von einem Punkt aus zeichnen Rückblick: Punkt-Steigungs-Form

8Funktionsschreibweise

Der Name einer Regel Eingaben mit Vorzeichen Finde die Eingabe Der Graph von f Zusammenfassung: f(x)

11Systeme exakt lösen

Einsetzen Zuerst isolierenEliminationsverfahrenMultiplizieren, dann addieren Drei Unbekannte Zwei Zahlen, zwei Fakten Rückblick: Zwei Methoden