Eliminationsverfahren
Teil des Abschnitts Graphen und Gleichungssysteme der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 56 von 64.
Zwei Gleichungen können auch nebeneinander ADDIERT werden, und die Summe ist eine weitere wahre Gleichung. Wenn entgegengesetzte Terme aufeinandertreffen, verschwindet eine Variable. In 2x + y = 7; x - y = 2 sind die y-Terme Gegensätze, daher wird y durch das Addieren der Gleichungen sofort eliminiert:
3x = 9
x = 3
und y ergibt sich aus jeder der beiden Zeilen: 2(3) + y = 7 ergibt y = 1. Das ist das Eliminationsverfahren: Addiere (oder subtrahiere) die Gleichungen so, dass sich eine Variable aufhebt.
Das Eliminationsverfahren glänzt, wenn die Gleichungen in Standardform vorliegen: überhaupt nichts freistellen, sondern einfach eine Addition, die auf das sich aufhebende Paar abzielt.
Aufgabe
MittelLöse das Gleichungssystem x + y = 5; x - y = 1 nach x und y auf.
Probier es selbst
x,y isolieren
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Alle Lektionen in Graphen und Gleichungssysteme
1Die Koordinatenebene
Zwei Zahlen, ein PunktDie vier QuadrantenPunkte auf den AchsenSpiegelpunkteRückblick: Die Ebene4Steigungs-Schnittpunkt-Form
y = mx + bDie AnfangshöheDie Gleichung aufstellenNach y auflösenAus jeder Form zeichnenRückblick: y = mx + b7Parallel & Senkrecht
Gleiche Steigung, treffen sich nieDie senkrechte SteigungEine rechtwinklige GeradeRückblick: Zwei Beziehungen10Gleichungssysteme durch Graphen lösen
Zwei Geraden, eine LösungDurch Zeichnen lösenDen Schnittpunkt prüfenWenn sich Geraden nie schneidenRückblick: Durch Graphen lösen2Von der Regel zur Linie
Eine Regel erzeugt PunkteDie Punkte reihen sich aufAuf der Linie oder nicht?Zwischen den PunktenRückblick: Von der Regel zur Linie5Punkt-Steigungs-Form
Ein Punkt und eine SteigungAus zwei PunktenWaagerecht oder senkrecht durchVon einem Punkt aus zeichnenRückblick: Punkt-Steigungs-Form8Funktionsschreibweise
Der Name einer RegelEingaben mit VorzeichenFinde die EingabeDer Graph von fZusammenfassung: f(x)11Systeme exakt lösen
EinsetzenZuerst isolierenEliminationsverfahrenMultiplizieren, dann addierenDrei UnbekannteZwei Zahlen, zwei FaktenRückblick: Zwei Methoden3Steigung
Steilheit als ZahlSteigung aus zwei PunktenAbwärts verlaufende GeradenWaagerecht und senkrecht nach obenEin Bruchteil einer SteigungRückblick: Steigung6Standardform
Ax + By = CDie zwei AchsenabschnitteZeichnen anhand der AchsenabschnitteZwischen den FormenRückblick: Standardform9Schraffierte Bereiche
Eine Gerade teilt die EbeneDurchgezogen oder gestricheltEinen Punkt testenNeu anordnen, dann schraffierenRückblick: HalbebenenZwei Schraffuren überlappen sichDie Ecke eines Bereichs12Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Hin und zurückAbschluss: Wo sie sich treffenAbschluss: Den Zaun zeichnenAbschluss: Die gesamte Ebene